Skip to content

Chicchi di riso

6 ottobre 2011

Non si può dire siano stati 15 minuti produttivi, ma sempre meglio che guardare la tivù… I 15 minuti sono stimati.

Lorella prende una scacchiera dallo sgabuzzino. In casa ne abbiamo, considerando soltanto quelle con caselle quadrate, di tutte le dimensioni. Certo non soltanto la classica per giocare a scacchi con 64 caselle, ma anche di rettangolari, come quella per giocare ad Epaminondas, che ha 12 righe e 14 colonne.

Prende dunque una scacchiera con caselle quadrate e la poggia sul tavolo in salotto. Prende anche la scatola di riso dal mobile della cucina ed inizia a disporre alcuni chicchi sulla scacchiera.

“Un chicco sulla prima casella, due sulla seconda, quattro…” direte subito voi. Carino, ma la scatola di riso da 1Kg, già aperta, è pure consumata per metà, quindi facciamo qualcosa di più sensato.

Per ogni casella della scacchiera, Lorella posiziona alcuni chicchi: uno sopra la casella, e uno sopra ogni casella vicina. Chiariamo subito che i vicini sono solo destra/sinistra e su/giù, quindi ogni casella centrale ha 4 vicini, mentre altre caselle ne hanno 3 o anche solo 2.

Scacchiera 6 per 8 con chicchi relativi a tre caselle (in arancione).

Finita l’esaltante operazione, annuncia che ha usato 455 chicchi in tutto. Li ha contati mentre li disponeva, per fare prima. Quali sono le dimensioni della scacchiera?

Vuoi un aiutino? In realtà non serve null’altro per trovare la risposta giusta, però se vuoi risolverlo a mano, forse ti salva un po’ di conti sapere che la scacchiera è quasi quadrata.

Chicchi di riso


Su una scacchiera n per m, l’insieme delle caselle e dei “vicini di casella” (nord sud est ovest) ha 455 elementi. Che dimensioni ha la scacchiera?

Annunci
3 commenti leave one →
  1. El Dies permalink
    15 novembre 2017 12:04 am

    I chicchi di riso sono in totale:
    n*m, uno per casella,
    + 2*(4), essendo 4 le caselle con due vicini,
    + 3*(2*(n-2)+2*(m-2)), dove il numero tra parentesi è il numero di caselle con tre vicini, ovvero quelle di bordo escluse quelle nei vertici,
    + 4*(n-2)*(m-2)
    = 5nm -2n -2m

    Tale numero deve essere uguale a 455.
    Dividendo l’equazione per 5, si ottiene la seguente
    nm – 2/5(n+m) = 91
    da cui si deduce che 5 deve dividere (n+m).

    Facendo qualche tentativo con coppie di numeri la cui somma sia un multiplo di 5 ed il cui prodotto sia di poco superiore a 91,
    si arriva alla soluzione (11,9)

    • 15 novembre 2017 8:56 pm

      Ben giunto, e in particolare grazie per avermi permesso di gustarmi un pezzo d’annata di CLM 🙂

      La tua soluzione e’ corretta, complimenti! Per arrivare alla 5nm - 2n - 2m che scrivi tu, avevo percorso la stessa strada. Ripescando i vecchi appunti trovo pero’ un modo alternativo: contiamo 5 chicchi per tutte le nm caselle, e togliamo le “eccedenze” di 2(n+m), che sono i chicchi che sono posizionati oltre i margini. Se uno ha abbastanza occhio e’ una scorciatoia.

      Per risolvere l’equazione vai per tentativi intelligenti. A me non era venuta in mente questa strada. Il mio approccio consiste nel “completare il rettangolo”, cioe’ procedere algebricamente fino a riscrivere (5n-2)(5m-2) = 5 \cdot 455 + 4 = 2279. A quel punto si’, devo fare qualche tentativo per fattorizzare il numero (ecco perche’ suggerivo che i numeri fossero vicini). Una volta trovato che 2279 = 43 \cdot 53 il gioco e’ fatto.

      Ciao,

      Jean

Trackbacks

  1. Di pezzetti di carta | Con le mele | e con le pere

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...

%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: