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Un pentamino, apologeticamente

12 ottobre 2011

Ah, i pentamini, che meraviglia! Quando si pensa ai pentamini, si pensa subito ad un milione di altre belle cose, ad essi imparentate: ai pezzi di Blokus e di Quadra (anch’essi composti da quadretti), al latte in polvere (anch’esso figlio dell’intelletto umano), ai cardamomi (anch’essi si chiamano con parole di 9 lettere), e così via. Riconosco però che è un argomento fertile quanto trito, quindi mi scuso in partenza.

Il fatto è che l’altro giorno stavo risolvendo con Lorella un problema di pentamini per una gara organizzata via internet da una biblioteca argentina. Sopraffatto dal tedio, la nostra mente vaga su qualcosa di diverso: ecco un problemino facile facile a cui abbiamo pensato

Prendiamo due copie del pentamino fatto a V, uno ritagliato da un foglio di carta rosa, l’altro da un foglio violetto. Ogni quadretto di cui è composto ha lato 2.5cm, grande abbastanza per alloggiare un re degli scacchi. Vedremo poi perché questo è importante. Combiniamo ora le due figura in modo che esattamente due quadretti siano sovrapposti, ottenendo un’unica figura di 7 quadretti. Possiamo fissare i due quadretti sovrapposti con due fermacampioni. È solo un suggerimento.

Una delle possibili combinazioni di due V.

E adesso entra in gioco il re degli scacchi: lo accomodiamo su una casella a scelta, e gli facciamo toccare tutte le altre caselle almeno una volta. Cerchiamo di fargli fare un’esplorazione completa della figura con il numero minimo possibile di mosse, ricordando che il re degli scacchi si sposta di una sola casella per volta, in una delle 8 direzioni possibili. Un momento… Ci sono più modi di combinare i due pentamini! Quanto vale allora al massimo la camminata minima?

Un pentamino, apologeticamente


Consideriamo tutti gli ottamini ottenibili per sovrapposizione parziale di due pentamini V. Qual è il numero massimo di mosse che un re degli scacchi è costretto a fare per visitare tutte le caselle (la casella di partenza si considera già visitata)?

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