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Una capriola acrobatica

18 ottobre 2011

Per questo esercizio ginnico, Chiara ha richiesto la controfigura. È allora un segmento, quello in piedi attaccato ad una semicirconferenza. Forse è meglio così, altrimenti il raggio doveva essere l’altezza di Chiara diviso \pi, e si rischiavano confusioni.

Qualche fase dell'acrobazia del segmento: quella iniziale: una intermedia: quando è capovolto: quando è a terra dalla parte opposta, con una traccia completa del suo percorso.

Il raggio della semicirconferenza è invece unitario, mentre è il segmento ad essere lungo esattamente \pi. Per questa volta, quindi, la figura non si può disegnare con soli riga e compasso.

Il segmento compie un’acrobazia: ruota attorno alla semicirconferenza fino ad essere capovolto dalla parte diametralmente opposta, poi si lascia cadere a peso morto per terra. In effetti l’esercizio non sembra dei più salutari, ortopedicamente parlando, ma il segmento ha peso nullo e se lo può permettere.

Quanto è lungo il tratto percorso dai “piedi” del segmento, ossia dal punto che alla fine è il più lontano dalla semicirconferenza? Attenzione, l’analisi matematica e la trigonometria NON nuocciono alla salute…

Una capriola acrobatica


Un segmento lungo \pi ruota attorno ad una semicirconferenza di raggio 1. Inizialmente è ortogonale al diametro e lo tange con la sua estremità A: tangerà la semicirconferenza con tutti i suoi punti, fino all’estremità opposta B. Facendo poi perno in B compierà ancora un quarto di giro, in modo da allinearsi al diametro. Quanto è lunga la curva percorsa dal punto A?

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