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Halloween ai cuberdon

31 ottobre 2011

Girare nel cuore della notte, travestiti, a bussare alla porta di sconosciuti. Ecco una delle cose che non moriamo dalla voglia di fare. Neppure ad Halloween.

Ma come si può resistere ad una bella litigata per spartire un sacchetto di caramelle? Lo ha comprato oggi pomeriggio Chiara, ed oltre a sembrarmi misero, contiene anche qualche caramella cuberdon. Ora, non è tanto che sono leggermente fuori tema: la cosa peggiore è che in casa non godono di apprezzamento unanime. Vediamo come è andata.

Primo giro. Inizio io, e dal sacchetto tolgo subito i cuberdon, perché non mi piacciono, e prendo un quarto delle caramelle che rimangono dentro. Lorella invece non disprezza i conetti viola: li rimette nel sacchetto e prende un terzo di tutte le caramelle che ci sono dentro. Tocca a Chiara, che meticolosamente li ritoglie (tutti quanti!) dal sacchetto per poi prendere metà del rimanente. Infine Marta prende il sacchetto lasciato da Chiara più tutti i cuberdon. Poi annuncia: “moltiplicando tutte le mie caramelle per i soli cuberdon, ottengo il doppio delle caramelle iniziali”.

Questa particolarità non sembra affatto affascinare Chiara, che invece ha fatto due conti e sbotta: “ma è un nonsense! Lorella ha infilato i cuberdon nel sacchetto ma poi non ne ha preso neanche uno! Allora anch’io voglio lasciarli dentro quando è il mio turno! Rifacciamo!”.

Secondo giro. Ad ogni buon conto parto di nuovo io, e tolgo tutti i bonbon belgi per prendermi un quarto delle altre caramelle. Lascio poi a ciascuna delle ragazze un terzo di tutto, cuberdon inclusi.

Quante caramelle ha comprato Marta questo pomeriggio? Quanti sono i cuberdon?

Halloween ai cuberdon


Un insieme con n oggetti contiene k elementi identici. Possiamo eseguire esattamente le seguenti operazioni: togliere i k e un quarto degli oggetti rimasti; rimettere poi i k e togliere un terzo degli oggetti rimasti; ritogliere i k e togliere metà degli oggetti rimasti; riaggiungere infine i k. Il numero finale degli oggetti rimasti, moltiplicato per k, fa 2n. Dopo il primo passaggio restano, k inclusi, un multiplo di 3 elementi. Quanto valgono n e k?

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