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Bruxelles 2011 (1) – Tre camere di albergo

2 novembre 2011

All’inizio di ottobre abbiamo fatto una breve ma soleggiata vacanza nella capitale belga. Ci siamo letteralmente innamorati di questa bellissima città, e del suo amalgama di lusso antico delle case delle corporazioni, nella Place Grand, dell’ondulante eleganza delle facciate art nouveau, dei moderni grattacieli da uffici, funzionali al ruolo politico ed economico europeo ricoperto da Bruxelles.

Non è mia intenzione fare la guida turistica, però avevo promesso a Chiara di presentare almeno alcune tra le 400 fotografie più belle che ha scattato tanto coscienziosamente. Metterò solo foto o ritagli che hanno dato vita a qualche discussione matematica, come spesso accade in casa…

È stato un viaggio per lo più improvvisato, quindi senza prenotare una camera. Eravamo abbastanza fiduciosi di trovare alloggio facilmente, in bassa stagione, ma ci siamo scontrati con un mare di turisti più avveduti di noi. La morale è che, per quattro pernottamenti, abbiamo dovuto stare in tre posti diversi.

Forse non è stato troppo comodo cambiare così spesso, ma almeno per quanto mi riguarda sono stato ampiamente ricompensato dai numeri delle mie stanze! Sono stati tre numeri di tre cifre ciascuno, ma ho le foto solo della 314 e della 415.

Tra questi numeri ho trovato due semiprimi, un numero che è un quadrato perfetto, ed un numero che è una buona approssimazione dell’area in m^2 di un cerchio di raggio 10m.

A Lorella ho dovuto ricordare che i numeri semiprimi sono quelli che hanno una scomposizione costituita da soli due fattori primi. È invece merito della pignoleria di Marta se mi sono ricordato di esprimere l’area in m^2.

Non solo questo, ma delle nove cifre che compongono i tre numeri, tutte tranne una si ripetono due volte in un tripudio di simmetrica eleganza!

Qual è il numero della mia prima camera, che mi sono dimenticato di far fotografare?

Bruxelles 2011 (1) – Tre camere di albergo


Tre numeri di tre cifre, n, 314 e 415, si scrivono con cinque cifre diverse, ognuna usata al massimo due volte. Due di questi numeri sono semiprimi, uno è un quadrato perfetto, uno approssima 100 \pi. Quanto vale n?

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2 commenti leave one →
  1. El Dies permalink
    15 novembre 2017 12:43 am

    Evidentemente 314 è il numero che approssima 100 \pi.
    Inoltre 314=2*157, quindi è anche semiprimo.
    Analogamente, 415=5*83, anch’esso semiprimo.
    Dunque il numero incognito n deve essere un quadrato perfetto ed essendo composto di tre cifre deve avere radice quadrata compresa tra 10 e 31.
    Quindi, l’unico quadrato perfetto che soddisfa la proprietà sull’utilizzo delle cifre che lo compongono è 225.

    • 15 novembre 2017 9:24 pm

      Grazie per esserti cimentato anche su questo quesito. La tua soluzione e’ corretta 🙂

      Purtroppo negli appunti ero arrivato solo a elencare le possibili forme del quadrato incognito, dopo le tue stesse considerazioni iniziali: dd3, d3d, 3dd, dd5, d5d, 5dd. Chissa’ se a un certo punto della mia vita avevo trovato un modo intelligente che evitasse di provare i quadrati uno a uno?

      Non sono molti casi, visto che fino a 14^2 abbiamo numeri che iniziano per 1, quindi da escludersi, e il primo caso e’ gia’ 15^2=225. Pero’ per provare che sia unico devo andare avanti… Mi spiace ma temo che il problema non sia dei piu’ eleganti.

      Credo di sapere cosa avevo in mente, mi conosco abbastanza bene… la “simmetrica eleganza” e’ che le cifre usate sono 11 22 3 44 55. Che non e’ brutto, pero’ forse avrei potuto fare un problema migliore.

      Ciao,

      Jean

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