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La pentola e l’insalatiera

16 novembre 2011

Tornati dal Belgio, si torna alla normalità. Chiara è al parco che corre. Lorella sta cucendo delle sciarpe, a presto i dettagli. E Marta è di là che studia. È lodevole studiare, soprattutto quando uno lo fa a titolo gratuito, per arricchimento personale, e non perché deve sostenere degli esami. È come non è, però, chissà come mai i piatti mi trovo a lavarli io.

Dopo bicchieri e tazzine, posate e piatti, alla fine nel lavandino restano una pentola col manico lungo e un’insalatiera. Il lavandino si può pensare come se fosse un quadrato di 44.5 cm di lato. In realtà ha gli angoli smussati, ma in questo caso non ci interessa.

La pentola è un noioso cilindro, raggio 12 cm, ma l’insalatiera mi piace. È un tronco di cono di raggio di base 15 cm. Il raggio coincide con l’altezza dell’oggetto, e con la metà dell’altezza del cono completo. Ovviamente è un tronco di cono capovolto, e il raggio di base di 15 cm è quello in alto, mentre la base dell’oggetto, quella su cui poggia, ha raggio minore.

La cosa bella è che i due oggetti poggiano comodamente nel fondo del lavandino, toccandone le quattro pareti oltre che toccandosi a vicenda. Quanto è alta la pentola?

Usare \frac{7}{5} per \sqrt{2}. Sì, è un po’ grezzo, ma anche le misure degli oggetti non sono troppo precise.

La pentola e l’insalatiera


Un cilindro di raggio 12 ed un tronco di cono di raggio di base 15, altezza 15 e proveniente da un cono alto 30, sono appoggiati sulla base di un prisma retto a base quadrata, lato 44.5, abbastana alto. Il tronco di cono poggia con la base minore. I due solidi sono tangenti tra loro e tangenti ciascuno a due facce del prisma. Quanto è alto il cilindro?

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