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Sezioni di sciarpe

18 novembre 2011

Finito di lavare i piatti, vado a trovare Lorella. Sta lavorando a maglia, con l’obiettivo di fare delle sciarpe di lana per questo inverno. Ogni sciarpa è suddivisa in sezioni trasversali, alternando i colori rosa e verde. Dice che sono i colori che vanno di moda quest’anno, ma ormai ho capito che per queste cose usa i gomitoli di avanzo.

Il lavoro procede speditamente perché ha già preparato un gran numero di sezioni, e ora si tratta solo di unirle. Mi ha spiegato che le sezioni hanno tre forme leggermente diverse. Alcune sono rettangolari; altre sono lunghe come una volta e mezzo quelle rettangolari, ed hanno un lato corto a zig-zag; le ultime sono lunghe due volte quelle rettangolari, ed hanno entrambi i lati corti a zig-zag. I lati a zig-zag e i lati dritti non combaciano, e non possono assolutamente essere cuciti insieme. Inoltre i lati a zig-zag non possono essere usati ai bordi della sciarpa perché tendono a sfilarsi.

Ci raggiunge anche Marta che, dopo essersi informata su queste regole e dopo aver osservato le prime sciarpe finite, domanda: “Le fai tutte della stessa lunghezza?”.

“Sì”, sferruzza Lorella.

“E mi sembra che il primo pezzo che usi sia sempre il verde, è vero?”, Marta indaga.

“Vero”.

“Allora è molto carino, perché il numero di sciarpe diverse che puoi fare corrisponde al quadrato della lunghezza delle sciarpe, misurata in sezioni rettangolari!”

Ehm… sì! Quante sezioni rettangolari misurano le sciarpe?

Sezioni di sciarpe


Un rettangolo lungo n può essere tassellato con rettangoli lunghi 1, 1.5 o 2, aventi rispettivamente 0, 1 o 2 lati corti rossi. Nella tassellatura, ogni lato rosso deve combaciare con un altro lato rosso. Il numero possibile di tassellature e n^2. Quanto vale n?

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