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La vasca distruttrice

25 novembre 2011

Chiara, zarina di tutte le Russie, è impegnata nella realizzazione di un nuovo maestoso Palazzo d’Inverno, quartier generale da cui partiranno le sue estenuanti passeggiate sul Lungoneva e per San Pietroburgo. Il suo impegno al progetto è di carattere puramente dirigenziale, s’intende. In questi giorni deve decidere a chi generosamente concedere il privilegio di curare il giardino.

Il malcapitato dovrà dividere l’immenso prato centrale in scacchi quadrati. Alla zarina piace la precisione, e piace sapere di aver percorso una versta esatta ogni 40 quadrati. Nel mezzo del giardino sarà disposta una grande vasca riscaldata, dell’area di 8 quadrati. Chiara non si è ancora pronunciata sulla posizione e forma della vasca, ma ha anticipato che avrà una forma convessa e che, da qualsiasi parte la si guardi, sarà larga almeno un quadrato.

Lo stesso malcapitato riceverà perfino un compenso! Si è infatti pattuito per 50 copeche a quadrato completo, mentre il compenso sarà nullo per ogni quadrato anche solo parzialmente coperto da una fontana, dal labirinto, dalla serra, ecc. E naturalmente dalla vasca.

Sapendo che nessuno può battere in furbizia la zarina, e che la sua generosità ha un limite ben preciso — “con le copeche si fanno i rubli, e con i rubli i milioni” –, quanto risparmierà dall’oculata disposizione della vasca, pur rispettando i suoi pronunciamenti?

La vasca distruttrice


Qual è il massimo numero di quadrati di lato unitario disposti a griglia che possono essere totalmente o parzialmente coperti da una figura convessa di area 8 e con proiezioni su qualsiasi retta lunghe almeno 1?

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