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Cubetti Ruota e Blocca

2 dicembre 2011

È difficile mantenere gli occhi del turista dopo che si vive abbastanza a lungo in una città, e così era passato molto tempo dall’ultima volta che abbiamo messo piede a Covent Garden. Nella piazza, un mastodontico albero di Natale ci ha dato il benvenuto, inzuppato dalla fotografante folla. All’interno del mercato coperto — il mercato delle Mele, non quello del Giubileo — delle luccicanti e rosse palle dominano le volte del soffitto. Davvero un bell’effetto.

La folla è tale da intasare completamente la stazione della metro. Chi la gestisce ha quindi deciso, con una logica mutuata in tutta probabilità dal Paese dei Balocchi di Pinocchio, di chiuderla completamente. Sapranno loro.

Ma questa sofferenza è stata premiata: ho infatti scoperto l’esistenza di un negozio di giochi vecchio stile. Non l’avevo mai visto, in decine di volte che ho visitato il luogo! Il Benjamin Pollck’s toy shop non ha una vetrina, ma una porta da dove si possono salire le scale per ritrovarsi nel claustrofobico negozietto che vende giochi del tempo che fu, come teatrini di carta da montare o marionette di lana.


E al ragionevole prezzo di una sterlina e 25, forse l’oggetto/servizio meno caro di tutta Londra, ho comprato “Twist and lock blocks”. Sono 12 cubetti di legno identici, ognuno con due scanalature ortogonali tra loro che partono dalle facce opposte e si incontrano in un foro centrale. Un cordino elastico passante per tutti questi fori tiene uniti i cubetti. Questi sono liberi di ruotare, su loro stessi oppure di 90 gradi. Più che un puzzle è un giocattolo, che come il Tangram non ha solo una soluzione ma tantissime.

I 12 cubetti hanno, nell’ordine, colore giallo, arancione, verde, blu, bianco, rosso. Poi la sequenza si ripete identica. È facile dimostrare che è impossibile affiancare due cubetti dello stesso colore. Chiara mi ha smentito forzando l’elastico, ma così non vale…

In quanti modi diversi si potevano ordinare gli stessi 12 blocchi garantendo il rispetto di questa proprietà?

Cubetti Ruota e Blocca


Sia S l’insieme dei solidi ottenibili accostando 12 cubetti in modo che ognuno tranne l’ultimo abbia necessariamente una faccia in comune col successivo. I cubetti sono colorati, dal primo all’ultimo, con una permutazione di 6 colori, ciascuno ripetuto due volte. Se per ogni solido in S, non ci sono mai due cubetti accostati dello stesso colore, allora C è un permutazione “artistica”. Quante sono le permutazioni artistiche?

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