Skip to content

Complicato egalitarismo

5 dicembre 2011

La cosa più semplice sarebbe stata fare a turno, una volta ciascuno. Almeno uno lo sa per tempo e si organizza. E magari se un giorno non può, fa cambio con qualcun altro. Chi avrebbe da ridire su questo sistema? Immaginavo nessuno, ed immaginavo male. Nel sistema a turni, infatti, qualcuno deve pur iniziare. Ed è proprio quel qualcuno (Chiara) che può trovare facilmente da ridire.

Per evitare discussioni facciamo quindi un’estrazione a sorte. Ammetto di essermi perso qualche dettaglio nell’interminabile scelta del procedimento di estrazione, e quindi adesso non saprei dire esattamente come mai alla fine ci siamo ridotti ad accogliere una proposta di Marta, che per quanto equa, forse ha il difetto di essere un pelino cervellotica. I pregi del metodo, in questo momento, mi sfuggono.

In una prima fase estraiamo da una busta un bigliettino con su scritto quattro numeri. Mettiamo poi in una busta vuota vari pezzetti di carta accartocciati secondo le indicazioni del bigliettino: il primo numero indica i pezzetti di carta con scritto il mio nome, ecc. Nella seconda fase avviene l’estrazione di uno di questi pezzetti di carta, che designerà l’esito finale dell’estrazione. E si trattava solo di lavare i piatti!

Marta dice che nella busta iniziale ha messo tante copie degli stessi quattro bigliettini, in modo che il primo tipo abbia il doppio di probabilità di essere estratto rispetto al secondo, il secondo il doppio rispetto al terzo, e parimenti il terzo rispetto al quarto. Ha inoltre detto che nel secondo tipo di bigliettino il quarto numero è zero, nel terzo tipo di bigliettino gli ultimi due numeri sono zero e nel quarto tipo, il meno probabile, gli ultimi tre numeri sono zero.

Questo, noto con dispiacere, significa che se esce il quarto tipo di bigliettino, allora nella busta ci saranno solo pezzetti di carta con su scritto il mio nome! Marta però ci assicura che con questo sistema nessun è svantaggiato e tutti e quattro abbiamo la stessa probabilità di uscire. Non mi ha voluto dire, o forse ho gettato la spugna a metà spiegazione, quali sono i numeri scritti nei quattro tipi di biglietti. Sta di fatto che adesso è stato estratto il primo tipo e già mi sento sollevato.

Qual è, al massimo, la probabilità che tocchi a me? Più o meno di un terzo? Mi sa che ho abbastanza tempo per calcolarla, perché adesso si passa a discutere su chi debba preparare tutti i pezzetti di carta. E poi chi debba fare la seconda estrazione.

Complicato egalitarismo


Sia Y una variabile aleatoria discreta a valori in [1, \ldots, 4] dove \mathbb{P}(\{Y = k\}) = 2 \mathbb{P}(\{Y = k+1\}) per k = 1, 2, 3. Considero quattro distribuzioni di probabilità a valori in [1, \ldots, 4] dove p_2(4) = \mathbb{P}(\{X = 4\}) = 0 è la probabilità che esca il numero 4 nella seconda distribuzione. Inoltre, p_3(4) = p_3(3) = 0 e p_4(4) = p_4(3) = p_4(2) = 0. Sapendo che p_Y(k) = \frac{1}{4} per k = 1, \ldots, 4, quanto vale al massimo p_1(1)?

Annunci
No comments yet

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...

%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: