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Ricordando NIPS 2010

9 dicembre 2011

In questo periodo dell’anno, 12 mesi fa, Marta era a Vancouver! L’occasione era la ventiquattresima edizione della conferenza NIPS, Neural Information Processing Systems, dove ha presentato un suo lavoro. Dell’esperienza conserva un caro ricordo, e a parte andare alla conferenza, dice che la città è stupenda. Noi abbiamo visto le foto e, con invidia, ci crediamo.

Purtroppo l’articolo che aveva preparato per l’edizione del 2011, che si tiene a Granada, è stato rifiutato, e siccome qualcosa mi dice che di questo NIPS difficilmente sentirò ancora parlare, ecco un problema commemorativo basato sul logo.

Su un quadrato unitario si tracciano, a partire dai punti medi dei lati, i segmenti che congiungono i vertici opposti. Il cerchio interno passa per le 8 intersezioni più vicine ai lati del quadrato, ed ha raggio r_1.

Quattro cerchi più piccoli con le lettere N, I, P, S, sono tangenti al cerchio interno e ciascuno è anche tangente a due lati del quadrato. Il raggio comune dei cerchi più piccoli è r_2.

C’è poi un sesto cerchio di sfondo inscritto al quadrato, che però non ci interessa.

La lunghezza r_1 rappresenta la probabilità che due eventi indipendenti si verifichino entrambi, mentre la lunghezza r_2 rappresenta la probabilità che nessuno di questi eventi si verifichi. Qual è la probabilità dei due eventi?

Ricordando NIPS 2010


Un quadrato di lato unitario ha per vertici i punti A, B, C, D. Sia P il punto medio di AB, e Q il punto medio di BC. I due segmenti AQ e DP si intersecano nel punto E. La circonferenza \gamma_1 passa per E ed ha centro coincidente con quello del quadrato. La circonferenza \gamma_2 è tangente a \gamma_1, AB e AD. Siano r_1 e r_2 i due raggi e X e Y due eventi indipendenti tali che \mathbb{P}(\{X \cup Y \}) = r_1 e \mathbb{P}(\{X^C \cup Y^C\}) = r_2. Quanto valgono le probabilità di questi due eventi?

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