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Corridoio visivo unico

12 dicembre 2011

Per qualcuno decorare la casa per Natale è un piacere, mentre per qualcun altro non è proprio così. Per qualcuno significa scendere giù in cantina e riemergerne con due polverosi scatoloni di addobbi, comprare lucine nuove perché quelle dell’anno passato si sono fulminate, e tanto, tanto scotch.

Per Lorella significa che è una buona occasione per fare qualche cosa di artistico. Vedo che prende dei fogli rettangolari verdi larghi circa tre volte più di quanto sono alti, e li arrotola per formare dei tubi molto simili, per dimensione, a dei cubi. Sono moduli che verranno poi pinzati insieme a formare un disegno superiore, forse un albero di Natale.

Troppo carini questi tubi! Mentre Lorella ne prepara di nuovi, gioco con quelli che ci sono già. Li dispongo sul pavimento, ognuno “coricato” in uno dei due orientamenti possibili (orizzontale o verticale), mentre nessuno è “in piedi”. Li dispongo in modo da formare un quadrato e noto che, solo in una fila orizzontale, tutti i tubi sono allineati e permettono, abbassandosi, di guardarci da una parte all’altra.

“Dai, forte!” È la voce di Marta. Alzo gli occhi e vedo la proprietaria sia della voce che di un taccuino pieno di formule, aggiornato di fresco.

“Belli vero? Li sta facendo Lorella.” Questa è la mia voce. Marta non si riferisce di certo al mio bel quadrato, anche se a me piace.

“L’avrà capito, no? Mi vede.” Questa è la voce di Lorella.

“È bello anche il quadrato, in fondo in fondo.” Marta all’attacco! “Ruotando i tubetti, ciascuno nelle due posizioni, puoi ottenere altri quadrati con un unico corridoio visivo, orizzontale o verticale. E sapete la cosa bella? Che il numero di disposizioni dove questo avviene è un cubo perfetto! Anzi, ancora meglio, sentite qua: il numero di tubi è il più piccolo tale per cui si ha un cubo perfetto di disposizioni con corridoio visivo unico! Quanti sono i tubi?”

Questa volta me la sono cavata davvero con poco. Infatti i tubi li avevo già contati quando ho fatto il quadrato…

Corridoio visivo unico


Il numero di matrici binarie n\times n con esattamente una riga di 1 o esattamente una colonna di 0 è un cubo perfetto. Quanto vale, al minimo, n^2?

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