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La strada di mattonelle gialle

3 gennaio 2012

Lasciata per ora definitivamente Londra, siamo rientrati a Torino giusto in tempo per le festività natalizie. L’equipe dei Laboratori Conlemele coglie l’occasione per augurare un Miglior 2012 a chiunque passi di qua 🙂

Nel susseguirsi di impegni, il tempo per fare matematica si è un po’ ristretto, ma gli spunti sono andati accumulandosi. Tra le tante cose c’è stato il rientro nella vecchia casa, che necessitava di Grandi Pulizie, ora parzialmente completate. Uno dei compiti che mi è toccato, è stato quello di pulire il mio muro preferito, quello in cucina.

Esatto, lo scrivente ha un muro preferito! Avete capito bene, altro che l’autrice di Va’ dove ti porta il cuore, Susanna Ta****, o la dinastia iniziata con Meroveo dei ****vingi, o il pittore e scultore surrealista spagnolo Joan ****, o il **** di Venezia, sfortunato protagonista dell’Otello di Shakespeare…

Il muro in questione è coperto in mattonelline quadrate gialle, ed una fila di queste mattonelle ne copre la cima. Pulire questa fila è stata una tortura, perché la polvere si era incollata con l’ausilio dell’unto di frittura. Una sola passata con la spugnetta non serviva a nulla ed ho dovuto raschiare per bene.

Ho proceduto così: passavo una spugnetta imbevuta di alcol su una mattonella, poi sulla stessa mattonella e sulla vicina, poi su tre mattonelle consecutive, ecc, fino ad inumidire 7 mattonelle consecutive. La mattonella di partenza, per aver ricevuto una leggera passata di spugna 7 volte, era quindi pronta per essere pulita bene usando di piatto, come arma impropria, un taglierino.

Passando alla mattonella seguente, ripetevo la proceduta allo stesso modo, bagnandola 7 volte in 7 passate: nella prima passata la bagnavo singolarmente, nella seconda insieme alla vicina, ecc. Avvicinandomi alla fine della fila di mattonelle, ovviamente, facevo meno di 7 passate. Nel caso estremo, l’ultima mattonella è stata pulita una sola volta (ma ci avevo passato la spugna una seconda volta partendo dalla penultima mattonella, una terza volta partendo dalla terzultima, ecc).

Sommando quante piastrelle ho bagnato in ogni passata ottengo un numero oblungo (prodotto di due numeri consecutivi). Il numero di piastrelle, che è almeno di 7, è invece palindromo. Quante sono?

La strada di mattonelle gialle


Quanto vale n \geq 7 se \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^{\min(7, n-i+1)} j è un numero oblungo e n è palindromo?

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