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Girotondo di cerchi 1 – da divertissement a …

10 gennaio 2012

L’ultimo divertissement pubblicato, il numero 10, rappresentava la lampadina di un ascensore. Un oggetto discreto, addirittura invisibile nella trafficata vita quotidiana, che malgrado la sua grande utilità può risultare non degno di attenzione alcuna. Eppure la sua forma è stata lo spunto per alcune considerazioni, alcune delle quali non proprio banali. Ciò quindi è un esempio ad un tempo di come la matematica ci circondi in ogni luogo e in più di come uno spunto possa prendere direzioni diverse a seconda di chi lo accarezzi: sono sicuro infatti che chi legge possa avere idee completamente diverse a partire dalla stessa forma.

L’immagine della lampadina è così schematizzata: ognuno di tre cerchi uguali è tangente agli altri due. Tutti e tre sono dentro ad un cerchio più grande ad essi tangente.


Lorella mi mostra come sia possibile riprodurre questa figura con un cordino annodato.

“Bello! In quanti modi si può fare? Intendo con un cordino direzionato.” Prorompe Marta.

“Quali ipotesi metti nel piatto?” Lorella si informa sulla posta in gioco, tanto poi i calcoli li faccio io.

“Il disegno fatto col cordino lo puoi anche ripetere a matita su di un foglio di carta, senza mai sollevare la punta dal foglio o ripercorrere un tratto già disegnato. Facciamo che puoi partire da uno dei 6 punti di tangenza e scegliere una via qualsiasi, per poi ritornare da dove hai cominciato. Quindi conta l’ordine con cui vengono toccati tutti i punti, ognuno due volte.” Marta ipotizza.

“Però con un cordino, quando due sezioni si incrociano, si vede quale è sopra e quale sotto, mentre con la matita no.” Colpo di scena! Lorella ha trovato un buco nelle ipotesi!?

“Hai ragione, scusa. È stato improprio parlare di ‘cordino’ direzionato. Intendo il caso della matita. Conta solo l’ordine con cui vengono toccati tutti i punti, e quello di partenza.” Si impermalosisce Marta. Che in fondo però era già stata abbastanza precisa…

E allora, quanti?

Girotondo di cerchi 1 – da divertissement a …


Il grafo in oggetto ha nodi 1, 2, 3, 4, 5, 6 e archi 12, 13, 14, 16, 23, 24, 25, 35, 36, 45, 46, 56. Quanti diversi circuiti euleriani ci sono contando diversi nodi come punti di partenza e diversi sensi di percorrenza?

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