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Girotondo di cerchi 4 – Monete

23 gennaio 2012

Lorella dispone di un certo numero di monete, tutte dello stesso tipo. Ne prende tre e le poggia su di un foglio senza sovrapporle, in modo da formare un circolo dove ogni moneta ne tocca altre due. Disegna quindi sul foglio il più grande cerchio possibile che sia interno al circolo di monete.

Prende un’altra moneta e la inserisce tra due già sul tavolo, ridistribuendole per formare un circolo più grosso. Adesso è possibile disegnare in mezzo al circolo di monete un cerchio un po’ più grande del precedente.


Continua così, aggiungendo una moneta per volta. Quante saranno le monete sul foglio, quando il raggio del cerchio disegnato sarà finalmente maggiore di 10 volte il raggio delle monete?

Girotondo di cerchi 4 – Monete


Sia C = \lbrace \gamma_1, \ldots, \gamma_n \rbrace un insieme di n cerchi di raggio unitario, con \gamma_i tangente con \gamma_{i+1} per ogni 1 \leq i \leq n-1 e \gamma_n tangente con \gamma_1. Quanto vale al minimo n se C circonda completamente un cerchio \gamma di raggio 10 senza sovrapporvisi?

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