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La biglia azzurra

25 gennaio 2012

La piccola Chiara scorge in cortile un sassolino luccicante, tondo e azzurro. Il luccichio si trasferisce immediatamente ai suoi occhi, e la piccola si avvicina al gioiello con la falsa e ostentata indifferenza di un gatto. In un momento, pensando di non essere vista, raccoglie le preda e se la mette in bocca.

“Sputalo subito!!! Quante volte te lo devo dire che non si mangia la spazzatura!?” La mamma di Chiara è isterica.

A malincuore, la piccola Divoratrice di Mondi sputa il pianeta Terra, che si infrange al suolo spezzandosi precisamente in due parti.

Del genere umano non c’è più traccia, spazzato via dal Diluvio di Saliva. L’immane catastrofe, per la verità, era stata preannunciata da qualche scienziato di dubbia reputazione, ma la tesi non venne mai presa sul serio.

Il limitato intelletto dei terrestri non li aveva neppure resi in grado di comprendere alcune banalità su ciò che avevano sotto i piedi. Nonostante le credenze indigene, infatti, la Terra era perfettamente sferica, e il suo interno di un bel materiale omogeneo tipo vetro. La biglia era solo bagnata e incrostata di fango.

La frattura della Terra, nettissima, è un taglio parallelo all’equatore, ed è esattamente a metà strada tra il centro e il Polo Nord. Quale percentuale della superficie terrestre si è separata dal resto del globo?

La biglia azzurra


Quale percentuale della superficie di una sfera di raggio r appartiene ad una calotta alta \frac{r}{2}?

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