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Quasi Origami

9 febbraio 2012

Tradizionalmente, l’origami è l’arte di piegare un singolo foglio di carta quadrato per dargli una foggia naturalistica, come l’antonomastica gru. L’arte sta proprio nel conferire contorni aggraziati ad un foglio in origine piatto, cosa tutt’altro che facile. Far nascere un fiore o un animale, o semplicemente una barchetta, da un foglio quadrato ha dell’incredibile, e oltre a questo innegabile fascino anche i numerosi legami con la matematica ci hanno fatto sempre apprezzare l’attività, seppur con dubbi risultati.

Il foglio di carta singolo può essere considerato come un elemento costitutivo di una costruzione più grande, unendolo senza collanti ma ad incastro con altri moduli identici. Con l’origami modulare si possono creare poliedri di tutti i tipi, dove il vero limite è la pazienza del costruttore. E’ un’attività che si presta particolarmente bene al lavoro in parallelo di più persone.

Cosa si può invece fare se il foglio, invece che quadrato, lo prendiamo rotondo? Chi vuole provare a fare la gru o un’altra costruzione classica con un foglio rotondo o mandarci considerazioni in merito?

Lorella prende un foglio di carta rotondo e disegna col pennarello un certo numero di punti vicino al bordo. Sceglie due punti e piega il foglio in modo che risultino sovrapposti. Quando riapre il foglio, questo ha una nuova piega ben visibile. Il foglio in questione, infatti, è di carta reale, fatto di materia, e conseguentemente ha uno spessore non trascurabile e ben precise caratteristiche fisiche. Ma così come per molte altre cose, un’analisi introduce alcune furbe semplificazioni per ottenere risultati più comodamente.

Lorella sceglie un’altra coppia di punti e ripete l’operazione di sovrapporli, piegando il foglio e riaprendolo. Ripete ancora l’operazione per tutte le possibili coppie di punti, e nota che le pieghe sono 21. Al massimo, quanti punti aveva disegnato?

Quasi Origami


Un insieme di n punti distinti di una circonferenza ha 21 assi di simmetria. Quanto vale n al massimo?

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2 commenti leave one →
  1. LorenzoV. permalink
    1 dicembre 2012 4:25 pm

    7. Il primo punto può essere piegato con altri 6 punti, il secondo con 5, il terzo con 4 e così via. Si tratta di calcolare la sommatoria di n che dia risultato 21. (n/2)*(n+1)=21; n^2 + n -42 = 0; n=6 ma trattandosi di pieghe e non di punti il risulato è 7.

    • 1 dicembre 2012 8:46 pm

      Non sono del tutto convinto. Dal tuo calcolo risulta che 7 punti qualsiasi portano a 21 pieghe. Ma alcune di queste pieghe potrebbero coincidere, e forse si può mettere qualche punto in più… o no?

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