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Ante di un armadio

26 marzo 2012

L’armadio nella mia camera da letto domina quasi interamente un lato della stanza. Le ante, di un blu intenso, sono a specchio, ma più che riflettere l’ambiente imprigionano le immagini e le lasciano intravedere, come scorgere un mondo sommerso in un calmo ma misterioso oceano.

Ricordo bene il giorno che lo comprai. Mi recai dal venditore di armadi e dissi: “buon giorno signor armadiaio, desidererei acquistare un armadio, per piacere”. Era di domenica, dove vivevamo lo spazio mobile (living room forniture).

L’armadio ha sei ante, tramite le quali si accede a quattro vani. I due vani più a sinistra sono infatti doppi, e sono chiusi rispettivamente dalle prime due coppie di ante, mentre a ciascuna delle ultime due ante corrisponde un vano singolo.

Naturalmente mettere due doppi prima e due singoli poi è soltanto uno dei modi di ripartire sei spazi usando esattamente due vani doppi. Se accodiamo al numero di spazi il numero di modi di ripartirli usando esattamente due vani doppi otteniamo un numero di più cifre. Quanto deve essere, al minimo, il numero di spazi per ottenere un numero che si scrive solo con cifre crescenti tutte diverse?

Ante di un armadio


Sia m il numero di modi in cui è possibile scegliere due coppie di oggetti consecutivi da un insieme di n oggetti. Indicando con (ab) il numero ottenuto accodando le cifre di b a quelle di a, qual è il minimo n per cui (nm) è composto da cifre distinte e crescenti?

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