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Quindici noci

8 giugno 2012

Lorella sistema sul tavolo 30 gusci di mezze noci, coperti, in 5 file da 6. Il tempo impiegato è minimo, ma dietro c’è tutto il costo sommerso, e stiamo parlando di decine di minuti-uomo, dovuto alla meticolosa apertura delle noci stesse. Oltre alle noci, completano il materiale di gioco anche alcune monetine, abbastanza piccole da poter essere nascoste sotto i gusci.

Anche se di nessuna utilità, mi diverte molto precisare che una monetina è un centesimo di dollaro statunitense, proprio come la celebre moneta Numero Uno di Zio Paperone. Altre quattro sono invece da 10 centesimi, i dime, che si possono ricollegare allo Zione perché la sua moneta portafortuna è talvolta chiamata proprio decino. Infine, cinque monete sono rispettivamente 1, 1, 1, 2 e 5 tenge, trovate per terra a Londra e provenienti, stando alla Wikipedia, dal Kazakistan. I viaggi che fanno, taluni pezzi di metallo!


Facciamo due giochi. Nel primo, Lorella cela la Numero Uno sotto un guscio a caso. Io scoperchio un guscio per volta fino a quando non trovo il portafortuna, poi mi fermo.

Nel secondo gioco, Lorella nasconde sotto un guscio a me ignoto il centesimo di dollaro, e si procede come prima, ma in più aggiunge degli indizi: sotto i quattro gusci della stessa colonna pone un decino, e sotto i cinque gusci della stessa riga pone una moneta del Kazakistan.

In media, quanti gusci in meno devo scoprire giocando al secondo gioco?

Quindici noci


Si cerca di individuare a tentativi un elemento di \lbrace (u, v) : u = 1, \ldots, 5, v = 1, \ldots, 6 \rbrace che un oracolo ha scelto a caso. Per ogni tentativo (u, v), l’oracolo ci dice se è l’elemento segreto. Se non lo è, come informazione aggiuntiva ci dice se è nella stessa riga o se è nella stessa colonna dell’elemento segreto. Quanti tentativi in media si risparmiano usando le informazioni aggiuntive?

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