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Aleph e Zahir

5 luglio 2012

Nella raccolta di storie l’Aleph, Borges descrive, in due racconti omologhi, due curiosi e fantastici oggetti, l’Aleph e lo Zahir. L’Aleph è una piccola sfera, situata sotto il nono gradino della cantina di un poetastro, nella quale è possibile vedere contemporaneamente tutte le cose da tutti i punti di vista, senza che queste si sovrappongano e si confondano. In mezzo a questa infinità si può vedere, tra l’altro, l’Aleph stesso.

Lo Zahir è invece una moneta da 20 centesimi, ma può assumere qualunque forma, come ad esempio quella di una tigre. La sua particolarità è che consuma gradualmente l’attenzione di chi lo vede fino a che il malcapitato non sia più in grado di pensare ad altro se non allo Zahir stesso.

I due oggetti hanno caratteristiche opposte, e si potrebbero paragonare ad alcuni concetti matematici. Quelle che seguono sono due possibili interpretazioni.

Immaginiamo l’insieme di tutte le cose, che chiamiamo \Omega, ed una operazione, quella di vedere, che indichiamo con \mbox{veder}, che si può eseguire tra coppie di elementi di questo insieme. Questa operazione rappresenta in generale il “vedere insieme” due oggetti, prima l’uno poi l’altro, ed è un’operazione asimmetrica perché l’ordine col quale guardiamo le due cose conta, eccome! Diversamente da quanto facciamo per le quattro operazioni, sembra qui naturale usare la notazione prefissa, e allora scriviamo \mbox{veder} x y per indicare che guardiamo prima l’oggetto x e poi l’oggetto y. L’Aleph e lo Zahir sono due oggetti, e pertanto appartengono all’insieme \Omega. Per comodità li indichiamo rispettivamente con A e con Z.

Per qualsiasi oggetto x, si ha che

\mbox{veder} A x = x,

perché se guardiamo l’Aleph, e poi spostiamo l’attenzione sull’oggetto x (al suo interno!), vediamo effettivamente l’oggetto x; mentre

\mbox{veder} Z x = Z,

perché se guardiamo lo Zahir e poi l’oggetto x, il risultato è che vediamo sempre e comunque solo lo Zahir.

In altre parole, si potrebbe dire che l’Aleph rappresenta l’elemento neutro e lo Zahir l’elemento nullo dell’operazione \mbox{veder}. Questa operazione è un po’ forzata, ma con un briciolo di fantasia, e tralasciando sia i problemi legati all’asimmetricità, sia quelli della mancata specificazione di quali “cose” ci interessano, la si potrebbe identificare con la comune moltiplicazione tra numeri reali. Si avrebbe che A \cdot x = x e Z \cdot x = Z per ogni x \in \mathbb{R}, ossia A = 1 e Z = 0. Identificando invece \mbox{veder} con l’intersezione insiemistica, dovrebbero valere A \cap X = X e Z \cap X = Z per ogni insieme X \subseteq \Omega, e dunque A = \Omega e Z = \emptyset: l’Aleph e lo Zahir sarebbero, molto appropriatamente, il tutto e il nulla.

Una seconda interpretazione si palesa pensando al concetto di funzione. Una funzione, di variabile reale a valori reali, è una relazione che lega ad un elemento x un’immagine y. Ed ecco che, se y = f(x), possiamo dire che y è quello che vediamo se guardiamo x attraverso f.

Usando questo linguaggio, non propriamente ortodosso ma neppure troppo impreciso, si può identificare l’Aleph con la funzione identità, f(x) = x. Così facendo, qualsiasi cosa, x, si vede inalterata. Attraverso l’Aleph si vedono anche copie di sé stesso, ed infatti f(f(x)) = f(x), e così via.

Similmente, lo Zahir potrebbe essere la funzione costante f(x) = a: la generica cosa che si prova a guardare attraverso la funzione viene completamente ignorata, e al suo posto si vede solo la particolare forma assunta dallo Zahir, in questo caso la costante arbitraria a.

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