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Il dado del Sahkku

9 luglio 2012

Il fogliaccio degli astratti è una rivista online gratuita di giochi da tavolo, nata quasi 10 anni fa per opera dell’instancabile Luca Cerrato. Il pdf dell’ultimo numero, il 58 di luglio 2012, si compone di ben 88 pagine, e contiene tanti contributi dalle varie comunità di giocatori italiani, su tantissimi argomenti ludici: basta darci un’occhiata per capire come, dal focus iniziale dei primi numeri sui soli giochi astratti, la rivista sia ormai passata ad abbracciare anche giochi che presentano elementi casuali, e perfino giochi di destrezza e per bambini. Ce n’è davvero per tutti i gusti.

I giochi astratti sono quelli a informazione completa e senza caso, dove la sfida è tra cervello e cervello. Per capirci, sono i giochi tipo gli scacchi. O la dama. O il go. O altre centinaia e centinaia di giochi che, grosso modo, possono dividersi tra giochi classici, con origini che sovente si perdono nella notte dei tempi, giochi moderni, creati magari poche decine di anni, pochi anni o magari pochi giorni fa, e giochi matematici inventati principalmente per poter essere analizzati e sovente, ma non sempre, con potenziale di intrattenimento molto basso.

Lasciamo però perdere i giochi astratti, altrimenti rischio di partire per la tangente, e addio Progetto Conlemele…

Sul Fda58 si può leggere un interessante e ben scritto articolo di Nicola Castellini, nel quale viene presentato Sahkku, un gioco tradizionale del popolazione scandinava Sami. L’articolo riporta il regolamento completo del gioco e una sua contestualizzazione storica. Nel gioco, i pezzi si muovono grazie al lancio di tre dadi dalla forma particolare, ciascuno dei quali mostra o una faccia vuota, o il numero romano II, o il III, o la X che simboleggia il re.

Sviluppo in piano di un dado per il gioco Sahkku

La dinamica del gioco prevede che un dado determini, con la stessa probabilità, uno di quattro eventi possibili. Come fare? Ecco alcune possibilità:

  1. Si tira un comune dado a sei facce. Le facce da uno a quattro indicano uno dei quattro eventi, mentre le facce cinque e sei sono ignorate e, se escono, obbligano a ritirare il dado.
  2. Si tira una coppia di monete.
  3. Si tira un dado da quattro facce, a forma di tetraedro regolare.

Queste tre soluzioni hanno parecchi svantaggi. Eccone alcuni:

  1. Nel dado a sei facce bisognerebbe dimostrare formalmente che le probabilità delle facce da uno a quattro siano equiprobabili. E poi si “sprecano” un bel po’ di lanci, e teoricamente si potrebbe passare tutta la sera a lanciare inutili cinque e superflui sei.
  2. Per avere quattro casi diversi, le due monete devono essere distinguibili e quindi o sono diverse o sono lanciate in sequenza. E se già così sembra abbastanza scomodo, non parliamo di ripeterlo per i tre dadi.
  3. I dadi tetraedrici non hanno una faccia superiore: il numero “uscito” viene letto su tutte e tre le facce visibili, scritto vicino ai lati che toccano il suolo. Ogni faccia ha quindi tre simboli orientati in modo diverso, il che non facilita la lettura.

La soluzione usata nel Sahkku è semplice ed elegante: il dado è un solido formato da un mattoncino con quattro facce laterali uguali, mentre dalle due facce, opposte, spuntano due piramidi a base quadrata. Le due piramidi sono abbastanza lunghe da obbligare il dado a ribaltarsi e cadere su una faccia laterale.

L’idea alla base di questi dadi è riutilizzabile, e si possono costruire dadi con un numero qualsiasi di facce, la cui sezione sarà un poligono regolare. Qualcosa di simile lo abbiamo già in casa, visto che le comuni matite sono a sezione esagonale regolare e, fatte rotolare sul tavolo, possono servire per rimpiazzare un dado da sei.

Vogliamo realizzare un dado da Sahkku partendo da un cubo di lato unitario, aggiungendoci due piramidi a base quadrata di uguale altezza su due facce opposte. L’idea è quella di produrre il dado più compatto possibile: qual è la distanza minima tra le punte delle piramidi?

Il dado del Sahkku


Un solido di densità uniforme è formato da un cubo di lato unitario e due piramidi rette le cui basi coincidono con due facce opposte del cubo. Qual è al minimo la distanza massima tra due punti del solido, se esso ha solo quattro posizioni di equilibrio stabile?

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