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Il cubo Toma

4 febbraio 2013

Il cubo Soma è il celeberrimo cubo concepito da Piet Hein dozzine di anni fa. In realtà Piet ha concepito sette pezzi tridimensionali incollando faccia contro faccia dei cubetti, e poi ha scoperto che questi sette pezzi si possono combinare a formare un cubo più grande di lato tre.

Il Soma non è un rompicapo difficile da risolvere, essendoci numerosi modi di ricomporlo. L’interesse però si accresce quando, invece di un semplice cubo, si usano i pezzi per ricreare le figure più varie, come in un Tangram tridimensionale. Certo, le costruzioni sono per forza di cose un po’ rozze, e stiamo parlando pur sempre di immagini di appena 27 voxel, ma la fantasia ci soccorre facendole diventare immaginazioni: vediamo allora animali e case e configurazioni geometriche e…

I sette pezzi che compongono il Soma sono esempi di policubi, e si possono descrivere in modo elegante. C’è anzitutto un unico tricubo, quello con i cubetti non tutti allineati. I restanti sei pezzi sono tutti tetracubi, e per la precisione sono tutti i tetracubi diversi ottenibili dal tricubo descritto e aggiungendo una unità che tocca uno solo dei tre cubetti. Di conseguenza escludiamo il solido 2\times 2\times 1. Precisiamo anche che in questo caso due tetracubi sono diversi se non è possibili farli combaciare ruotandoli opportunamente, e questo porta all’esistenza di due solidi speculari.

Reticolo triangolare (può tornare sempre utile).

Naturalmente il cubo Soma si può ricostruire in innumerevoli materiali diversi. Si può anche scolpirlo in un formaggio solido, per dirne una, e sempre senza snaturarne l’essenza. Ma c’è un’eccezione.

Un po’ di suspense enigmistica: dico “la” Toma per riferirmi al formaggio piemontese, mentre dico “il” Feta per il formaggio greco, anche se le due parole non sono poi così diverse. Però le varianti molli della Toma sono “i” Tomini.

Fine della suspense, ecco quindi l’eccezione: il cubo Toma, in inglese detto Toma Cube. L’ho intagliato pochi giorni fa ma è durato ben poco: gridandomi che non si gioca col cibo, Lorella a preso i miei curatissimi pezzi è li ha sciolti nel wok insieme al composto per i burrito. Ecco due rare testimonianze fotografiche scattate di corsa prima della rovina.

Il cubo Toma me lo vedo bene insieme agli aperitivi, da prendersi con gli stuzzicadenti. Mettiamo di trafiggere un pezzo qualsiasi. Posso scegliere io il pezzo e l’angolazione che preferisco. Quanto è lungo il più lungo segmento di stuzzicadenti interamente rivestito di formaggio?

Il Cubo Toma


Qual è la lunghezza del massimo segmento interno a un pezzo del cubo Soma?

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4 commenti leave one →
  1. juhan permalink
    4 febbraio 2013 7:52 pm

    NOn so se vale perché ho fatto i conti mentalmente alle 7:30 di sera. Per me vince il B, il penultimo.
    Domani faccio la verifica, forse. Ma c’è un’altra cosa, secondo me, da notare: si dovrebbe parlare di tome e non di toma, classe astratta da cui ogni produttore ne deriva una o più.

    • 5 febbraio 2013 9:12 pm

      No, assolutamente non vale fare i conti tra le 7 e le 8, mi spiace.
      E se fosse A, invece? 🙂 Comunque voglio un numero!

      Non volevo recar offesa alle tome, certamente nome comune di formaggio, scrivendole in maiuscolo. Accetto quindi l’appunto e le eventuali donazioni in beni prodotti dall’associazione casearea che rappresenti.

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