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Obliquo Divario

11 febbraio 2013

Marta disegna su un poster di carta un quadrato di lato ignoto, o meglio, immisurato. Stacca sul lato superiore un punto e lo congiunge ad un vertice in basso, dividendo il quadrato in un triangolo e un trapezio.

Qualche notizia aggiuntiva su questo punto. All’anagrafe Filippo Manfredi, detto Pippo ma da tutti conosciuto anche come P, nasce a Vercelli nel 1975. L’infanzia e l’adolescenza sono segnate da cattive frequentazioni. Nonostante intorno a lui si addensassero un vero e proprio continuo di simpatizzanti, l’invidia dei più, degli anonimi, era enorme. Aveva anche, certo, una serie di veri amici: c’era il Ferretti, detto P_0 perché era il primo della classe, e che comunque se ne stava sempre per conto suo, P_1, che erano stati molto in sintonia ma poi ne aveva perso le tracce e sapeva che aveva aperto un bar da qualche parte ma non sapeva dove, c’erano P_2 e P_3, la cui amicizia esclusiva si era col tempo trasformata in qualcosa di più, P_4, che purtroppo dopo il tragico incidente non aveva più cognizione della realtà, P_5, P_6, P_7 e tutti gli altri… A pensarci, tutta questa gente poteva al limite convergere alle sue idee, ma la verità è che P si sentiva dannatamente solo in un mondo ostile. Poi venne lei. Si chiamava Nadia Paoloni, detta NP, con quei suoi vispi occhi castani e la risata generosa, spontanea, raffinata, irresistibile. Una storia d’amore infinita, e P non è ancora stato in grado di dichiararsi completamente, di dimostrare incontrovertibilmente la propria affinità elettiva, la lunghezza d’animo uguale e sincrona, la medesima natura. Che, scava scava, erano perfettamente uguali. “Se qualcuno ha qualche prova contraria…” aveva iniziato il prete una volta, ma la funzione fu bruscamente interrotta.

Là, un bel colpo di gomma e Marta, che non può soffrire le mie storielle, cambia il nome e chiama il punto Q. (Quello di Novara, il rivale in amore. No, OK, la smetto!). Il cateto del triangolo che ha Q come estremo misura \frac{2}{3} del lato del quadrato. Iscrive nel triangolo un cerchio e disegna anche il più grande cerchio interno al trapezio. Il raggio del primo cerchio è 1342.

Marta mi accusa di saltare un po’ troppo di palo in frasca. E si spazientisce perché la tiro un po’ troppo per le lunghe e cerco di confondere le acque e le faccio genericamente perdere tempo. Mi domando se non sia effettivamente in smodato ritardo: in che anno è che siamo già?

Ecco il codice Eukleides della seconda figura:

scatola -1, -1, 5, 5
A B C D quadrato 4
Q = punto(4*2/3, 4)

bs1 = bisettrice(retta(A, D), retta(A, Q))
bs2 = bisettrice(retta(Q, D), retta(A, Q))
C1 = intersezione(bs1, bs2)
r1 = distanza(C1, retta(A, D))
c1 = cerchio(C1, r1)

bd1 = bisettrice(retta(A, Q), retta(A, B))
bd2 = bisettrice(retta(B, C), retta(B, A))
C2 = intersezione(bd1, bd2)
r2 = distanza(C2, retta(A, B))
c2 = cerchio(C2, r2)

disegna
(A.B.C.D); (A.Q); Q; c1; c2
fine

etichetta
Q 45°
fine
Obliquo divario


Un punto suddivide un lato di un quadrato in due segmenti che sono l’uno il doppio dell’altro. Nel triangolo che unisce il punto ad un vertice opposto e contiene il segmento maggiore, inscriviamo un cerchio di raggio 1342. Qual è il raggio del cerchio massimo interno alla regione del quadrato esclusa dal triangolo?

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5 commenti leave one →
  1. LorenzoV. permalink
    10 aprile 2013 11:27 pm

    2013.
    I tuoi problemi hanno sempre qualche sorpresa…

    • 15 aprile 2013 9:10 pm

      Eh eh! Sì, cerco sempre di divertirmi un pochino… Il risultato è giusto, ottimo!

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