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Significati

11 marzo 2013

Ci piace andare per mercatini dell’usato. Ecco un altro episodio accaduto di recente. Una decina di giorni fa, in un mercatino non troppo vicino a casa, ho visto un’ocarina in sconto che da 10 passava a 7 euro. Un affare! Però non l’ho comprata subito perché era l’orario di chiusura e ci hanno cacciati fuori senza il tempo valutare attentamente l’acquisto. Sarà stata di legno o di plastica? Come pulire per mettersi in bocca una cosa di seconda mano?

Dopo averci pensato una settimana alla fine mi sono deciso e sabato abbiamo approfittato di un poco di sole per tornare in bici nello stesso negozio. Per trovare, nella vetrinetta, che la paccottiglia esposta lasciava uno spazio vuoto a forma di ocarina! Venduta! Sono sicuro che questa sia una di quelle storie con la morale, va a sapere quale…

L’ocarina l’avete presente, sì? E’ uno strumento musicale che, rigore storico-scientifico e verosimiglianza a parte, nasce da un flauto dolce tappandogli tutti i fori e gonfiandolo come un palloncino. Il risultato è un gingillo a forma di testa d’oca, da cui il nome, con un numero variabile di fori.

Le varianti di questo strumento non si contano. Dal punto di vista matematico, la più interessante è certamente il “pendaglio inglese” (pendant). Si tratta di uno strumento minimalista con solo quattro fori ma di dimensione diversa, che è talmente piccolo da poter essere appeso al collo. Ostruire con le dita opportune combinazioni dei fori permette di produrre un’intera ottava musicale. Da un punto di vista teorico, dato che ogni foro può essere chiuso o lasciato libero, si potrebbero produrre un massimo di 2^4=16 note diverse. Il pendaglio inglese permette di produrre otto note consecutive più due o tre note alterate, avvicinandosi quindi molto al massimo teorico.

Il suono è molto simile a quello di un fischio, ed è relativamente facile suonare ad orecchio. La musica per questo strumento si scrive senza segni di pausa o velocità, supponendo che chi suona conosca già la canzone. Resta quindi solo l’elenco delle note, che vengono rappresentate in un diagramma che indica, pallino pieno pallino vuoto, quali fori sono chiusi. Un diagramma del genere può essere suonato da un principiante senza la minima difficoltà. Volendo scrivere le note, è molto comodo usare una convenzione come segue, per le note dal DO al SI, indicando con una croce il foro chiuso e con un puntino o una linea i fori aperti.

Se questi segni li avete già visti da qualche parte, ecco che adesso sapete che cosa significano. Che musica è? In esclusiva, eccone un’interpretazione, tratta dal Concerto di Natale per tre ocarine suonato dall’Orchestra Conlemele. Così, perché sia chiaro che qua di prevedibile c’è ben poco… Si tratta, è il caso di dirlo, di un’incisione di grande spessore, serietà e professionalità.

Attraversiamo idealmente i quattro fori, come a cucire un bottone. Scegliamone uno a caso ed entriamo dentro lo strumento. Scegliamone a caso uno diverso e ne siamo nuovamente fuori. Rientriamo e riusciamo passando per il terzo e il quarto. Qual è la probabilità che il nostro percorso formi una croce?

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Formiamo una spezzata unendo i quattro punti (\pm 1, \pm 1) in un ordine dato da una permutazione casuale. Qual è la probabilità che la spezzata sia intrecciata?

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2 commenti leave one →
  1. LorenzoV. permalink
    10 aprile 2013 10:28 am

    I modi per collegare quattro vertici di un ipotetico quadrato senza passare due volte dallo stesso vertice sono tre: il quadrato, la clessidra verticale e quella orizzontale; di queste tre, due sono spezzate intrecciate, una no. Essendo le tre configurazioni equiprobabili, la probabilità è 2/3.

  2. 15 aprile 2013 9:24 pm

    Non mi tornava con i miei appunti (che poteva anche essere colpa mia, perché sono un filino disordinato…), ma poi ho capito: tu hai considerato le spezzate *chiuse*. A rileggere, nel testo non ho detto che si ritornava al primo punto. Comunque la sostanza del problema cambia poco. Varrebbe la pena pensare a qualche generalizzazione.

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