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CCCCC

6 maggio 2013

Tanni e tanni anti fa, ma il tempo delle idee non scorre alla stessa velocità del tempo dei mortali, comuni o no, così come lo spazio delle idee perde di relatività e le permutazioni coincidono, venne costruito nelle remote lande dove il sole corre veloce e alto nel cielo, il Palazzo della Misura. Il Palazzo si estendeva a perdita d’occhio, comprendendo innumerevoli stanze, collegate da corridoi o contornate da giardini interni, a volte cunicoli e patii, altre gallerie e prati. Solo un piano, quello terreno. Umilissime le mura di cinta. Sterminato e silenzioso, il deserto di sabbia bianchissima che proseguiva in tutte le direzioni.

Il Palazzo della Misura era abitato da Dieci Saggi, perché la fantasia a volte si stanca e deve riposare. Il loro compito era quello di osservare e misurare il tempo usando il Palazzo stesso, che altro non era se non una specie di complicata e immensa clessidra. Ogni stanza, detta Camera Con Comunione Cardinale Centrale, o C5, era stata costruita per scandire il divenire in base alla sua dimensione.

Ogni C5, perfettamente quadrata, aveva esattamente quattro porte allineate al centro della stanza. Le dimensioni erano date dal numero di zone quadrate in cui era suddiviso il pavimento. Le quattro porte combaciavano coi lati di altrettante zone del pavimento.

La misurazione del tempo avveniva secondo un rituale rigidamente codificato. Due Saggi si davano appuntamento davanti a due porte opposte di una stanza. Andava bene una qualsiasi delle due coppie. L’esperimento iniziava con il lancio della Sfera Perfetta da parte di un Saggio in direzione del centro della stanza, e terminava con il recupero della stessa da parte dell’altro Saggio, che nel frattempo poteva erigere un castello di carte votivo inevitabilmente abbattuto dalla Sfera un secondo dopo la sua uscita dalla stanza.

Il lancio da parte del primo Saggio era fondamentale, imprimendo all’oggetto la velocità che gli permetteva di attraversare una zona della stanza ogni secondo. L’intero esperimento, nella stanza Unitaria costituita da una sola zona quadrata circondata da quattro porte, occupava due secondi: uno per attraversare la stanza e l’altro perché il secondo Saggio la stoppasse col piede, non avendo tempo per fare il castello di carte. Quei due erano dei perdigiorno.

Le zone quadrate erano rivestite da una superficie priva di attrito, e alcune erano divise diagonalmente da una parete sulla quale la Sfera rimbalzava, girando a destra o a sinistra e percorrendo la zona sempre in un secondo. La disposizione e il numero delle pareti era tale da massimizzare il tempo minimo misurato dalla stanza, che fosse percorsa dalla Sfera seguendo un parallelo o un meridiano.

Quante zone, porta compresa, era lungo il lato della più piccola C5, che impiegava più di un’ora per restituire la Sfera al secondo Saggio?

CCCCC


Alcune caselle di una scacchiera di lato n=2k+1 sono divise da una diagonale, in modo da deviare di 90 gradi la direzione di un pedone che altrimenti proseguirebbe dritto, e in modo da massimizzare il numero di spostamenti che lo fanno uscire dalla scacchiera in posizione opposta. Quanto è n al minimo se il percorso più breve, dal centro della prima riga o colonna, inizialmente verso il centro della scacchiera, comporta almeno 60^2 movimenti (il primo movimento è la collocazione sulla casella di partenza, l’ultimo quello di uscita del pedone dalla scacchiera)?

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