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Le parabole davanti al carro

18 settembre 2013

La domanda è la più semplice possibile: quanto vale N al minimo?

Questo è infatti l’unico parametro da cui dipende l’intersezione ed è quindi evidentemente qui che dobbiamo agire se vogliamo che questa intersezione sia un numero intero, il più piccolo possibile ma non nullo. Perché potrà pur essere intero, in certi casi, no? Non mi sembra una richiesta così campata per aria, anche se a ben vedere è una figura dai contorni curvilinei. Chissà poi quale sarà quest’area intera…

Quel che è certo è che le parabole si sovrappongono, quindi c’è un’intersezione non nulla. E questo, per quanto poco, è almeno un piccolo passettino in avanti. O indietro, che potrebbe andarci bene, a seconda di dove stiamo andando.

Perché la parabola d è inclinata verso il basso e ha come punto più alto quello di coordinate (0, N), una nostra vecchia conoscenza. Che non è detto che solo perché conosciamo una variabile da un paio di paragrafi non possiamo scoprire nuovi aspetti sul suo conto, tipo che oggi si sente di essere un numero intero.

L’equazione di questa parabola è d(x) = N - x^2. Può sembrare insolito chiamare una parabola d, ma l’opportunità di questa notazione risulta quasi opprimente notando che è una copia ruotata della parabola p(x) = x^2. Detto altrimenti, p sta per prima e d per dopo.

Lorella è andata al mercato e ha comprato una bella Ptarabola. Ha anche comprato online una buona P.A.R.A.B.O.L.A., e ci siamo riferiti ad entrambe con le lettere p e d. L’effettiva parabolicità ci è garantita dal quanto precede.

Le parabole davanti al carro


Qual è il minimo intero N che fa sì che l’intersezione tra le parabole f(x)=x^2 e g(x)=N-x^2 sia un numero intero positivo?

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