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Parallelogrammi tra due di un tipo e uno dell’altro

29 settembre 2013

Marta disegna un quadrato di lato due. Poi, con centro su due vertici opposti, aggiunge alla figura due cerchi di raggio unitario e, a partire dall’insieme di tre forme, traccia quattro rette.

A coppie, le rette partono dai due vertici negletti del quadrato e sono tangenti ai due cerchi. Queste rette si incontrano in due punti interni al quadrato. Le due intersezioni, insieme ai due vertici da cui partono le rette, sono i vertici di un parallelogramma.

L’area del quadrato è 4: qual è l’area del parallelogramma? Più o meno di uno?

Lorella copia il disegno, ma inverte le due figure. Disegna quindi un cerchio unitario. Poi, con centro su due vertici diametralmente opposti, aggiunge alla figura due quadrati allineati di lato due e, a partire dall’insieme di tre forme, traccia quattro rette.

A coppie, le rette sono tangenti al cerchio da una parte e dall’altra, e passano per quattro vertici dei quadrati. Queste rette si incontrano in due punti esterni al cerchio. Le due intersezioni, insieme ai due vertici dei quadrati interni al cerchio, sono i vertici di un parallelogramma.

L’area del cerchio è \pi: qual è l’area del parallelogramma? Più o meno di uno?

Quale parallelogramma ha area maggiore, quello di Marta o quello di Lorella?

Parallelogrammi tra due di un tipo e uno dell’altro


Primo problema. Due cerchi di raggio 1 hanno centro nei vertici A e C di un quadrato ABCD di lato 2. Qual è l’area del parallelogramma delimitato dalle quattro rette interne al quadrato, tangenti ai cerchi e passanti per B e D? Secondo problema. Su una circonferenza di raggio 1 segniamo quattro punti equidistanti in senso orario A, B, C, D. Due quadrati di lato 2 hanno centro in A e C e sono allineati al quadrato ABCD. Qual è l’area del parallelogramma che ha per vertici i due vertici dei quadrati interni al cerchio, e i due punti di intersezione delle rette tangenti al cerchio, passanti per quattro vertici dei quadrati secando ciascuna il quadrato che non contiene il vertice per il quale passa?

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