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Costeggiando ghirigori

6 ottobre 2013

Per sconfiggere il tedio dell’interminabile riunione di ufficio, Marta sta scarabocchiando al margine dei suoi fogli per gli appunti. La gente sembra essere sempre volenterosa quando si tratta di mettersi in mostra, di parlare senza altro fine che non farsi sentire, appoggiando o respingendo le idee solo sulla base di chi le ha proposte o del proprio immediato tornaconto. Ben lontano le sembra il tempo in cui era in un’aula con gli occhi spalancati per seguire al cento percento i “conticini” che il professore di calcolo delle probabilità scriveva alla lavagna per dimostrare che la normale multivariata è una densità. Dieci anni? Come si fa a non essere un po’ malinconici, a ottobre?

In un attimo si ricorda della telefonata che ha ricevuto in pausa pranzo, ed è euforica! Una ragazza le ha chiesto aiuto per prepararsi all’esame di matematica del primo anno dell’università. Marta ne è felicissima, tanto che lo farebbe anche gratis, ma per non apparire poco seria, disperata e strana, è costretta a farsi pagare. In questo è caldeggiata anche dalla pragmatica Chiara. Pazienza, vorrà dire che i soldi guadagnati contribuiranno alla costituzione del capitale da investire in speculazioni borsistiche algoritmiche, o per avviare la sua futura impresa come micropreneur. Interviene nuovamente Chiara con argomentazioni a favore del facere, dell’agire fuori dagli schemi in contrapposizione al semplice pensare, e così via avanti e indietro attraverso i confini frastagliati che separano fantasia e realtà.

“Forse può nascere un giochetto da questi scarabocchi”, pensa Marta. Tanto la riunione continua e la discussione non sta andando da nessuna parte.

Un po’ come in quei labirinti di legno, quelli in cui una pallina di ferro scorre su un piano inclinabile a piacimento tramite due manopole. La pallina rotola verso il basso scorrendo contro le pareti di legno. In questo caso le pareti sono curve e si diramano da un punto in comune. La pallina, idealmente, cade a metà della parte sporgente di parete e rotola verso il punto più basso. Poi il tavolo si ribalta, e il basso diventa alto e viceversa. La pallina allora cade nel punto medio della parte sporgente di parete, rotola nel punto più in basso, e si ripete.

Marta non è soddisfatta. Che forma hanno questi segni curvi di inchiostro, che nella sua mente diventano pareti di legno? Semicerchi, pezzi di parabole, che cosa? Per rimanere in tema con la riunione, non prende nessuna decisione. Sono tutti simmetrici, questo sì. Ecco! Facciamo che conta solo lo spostamento in orizzontale, quindi la loro concavità è ininfluente.

La pallina entra a metà dell’apertura, del tratto sporgente di parete. Scivola verso il basso. La gravità si inverte e cade a metà della nuova apertura e così continua. Le due pareti più piccole hanno lunghezza orizzontale complessiva di due e tre unità, e tutte le pareti hanno una lunghezza complessiva pari a un numero intero di unità.

In tutto, la pallina si sposta orizzontalmente di un numero di unità composto da tre cifre, 1, 7 e 8, poste in qualche ordine. Quante pareti ha toccato la pallina?

Riunione finita. “Marta, tu che prendevi appunti, ti andrebbe di fare il verbale?”.

Costeggiando ghirigori


Alcuni segmenti hanno lunghezze intere decrescenti, estremo sinistro in comune e sono tali per cui il punto medio di un segmento coincide con il punto medio degli estremi destri dei due segmenti che lo seguono. La distanza tra il punto medio degli estremi destri dei due segmenti più lunghi e il punto medio del segmento minore, lungo 2 unità, esattamente una in meno del penultimo, è un numero di unità formato dalle tre cifre 1, 7 e 8 in qualche ordine. Quanto vale n?

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