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Una torre a strati

9 dicembre 2013

Anche per il 2013 è partito a Torino il ciclo di incontri GiovedìScienza. Una volta a settimana, un’ora al teatro Colosseo per sentire parlare dal vivo di diversi temi scientifici. Lo scorso giovedì, Caramelli ha raccontato dell’opera di prevenzione della diffusione dei batteri in quello che mangiamo a opera dell’Istituto Zooprofilattico. La settimana prima, Higgins ha trattato di grafi anche come modelli per descrivere le reti sociali.

Non solo l’ingresso è libero, ma si può anche assistere in diretta streaming o guardare con tutta comodità su Internet il video in un secondo tempo. Davvero un ottimo modo per stimolare un po’ i neuroni.

Sul palco, l’arredamento prevede un tavolinetto particolare su cui poggia il portatile per la presentazione. In stile col fondale, il tavolo è composto da quattro pallet appoggiati l’uno sull’altro ma alternativamente ruotati. E’ come prendere un cubo di Rubik 4\times 4\times 4 e dare un ottavo di giro al primo e al terzo strato.

E’ facile mentalmente pensare ad un numero arbitrario di strati. Con uno strato solo possiamo pensare ad un cubo, quindi con 6 facce tutte quadrate. Due strati formano un solido con 8 facce laterali quadrilatere, 8 triangoli di raccordo e 2 facce quadrate alle basi.

Scegliamo a caso una faccia, in modo che nessuna sia più probabile di un’altra. La prescelta ha 3 o 4 lati. Continuando per molto tempo a pescare a caso facce dal solido, vediamo che in media il numero di lati per faccia è minore di 3.4. Qual è il minor numero di strati per cui ciò è possibile?

Una torre a strati


In una torre di n cubi si ruotano di 45 gradi attorno all’asse verticale quelli nelle posizioni pari. Scegliendo uniformemente una faccia dal solido così ottenuto si hanno in media meno di 3.4 lati. Quanto è n al minimo?

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