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Il girone più emozionante

17 giugno 2014

Un paio di estati fa si disputavano alcune partite di calcio molto seguite. O forse era qualche altro sport? Il collega mi canzonava perché, nell’intanto che in tanti guardavano gli incontri, io ero intento a disegnare archi gotici. Perché no? Ne è saltata fuori la sezione aurea, da cui un modo di disegnare un pentagono regolare con riga e compasso, e così è nato uno dei post più popolari di questo blog. Non tutti i gusti sono alla menta.

Vedere giocare a calcio non fa per me. Personalmente, non trovo interessante guardare una ventina di maschi mezzo nudi che esplorano la loro fisicità. Qualche geek potrebbe vantarsi della scarsa o nulla conoscenza delle regole del gioco, in questo modo implicando un giudizio sui gusti altrui. Non è questa la mia intenzione.

Quest’anno, per vie misteriose collegate alla mio lavoro, ho dovuto imparare la struttura dei mondiali che si giocano in Brasile. Nello specifico è emersa questa domanda: è teoricamente possibile per una squadra passare il primo girone ed accedere alla fase successiva ad eliminazione diretta senza aver vinto neppure una partita?

Per completezza, ecco le regole così come me le hanno spiegate. In ogni girone ci sono quattro squadre, ognuna delle quali gioca una partita con tutte le altre, per un totale di sei partite. Chi ha vinto più partite, tra un minimo di una e un massimo di tre, passa il turno. A parità di partite vinte, si determina il vincitore confrontando il numero complessivo di reti. Ebbene sì, in un girone particolarmente emozionante, dove tutte le partite giocate finiscono in pareggio, una squadra può aver totalizzato più reti di tutte le altre, e dunque passare lo stesso il turno. Come?

Ecco una piccola estensione. Ci sono sei squadre che partecipano ad un girone, giocando in tutto trenta partite che finiscono tutte in pareggio. Tuttavia, contando i punti segnati da ogni squadra, non solo si può determinare il vincitore ma è anche possibile stilare una classifica completa mettendo in ordine le squadre dalla prima all’ultima. Siccome questo girone è di un piattume unico, il numero di reti è anche il minimo possibile. Quante reti sono state segnate?

(Grazie a Giulia per lo spunto)

Il girone più emozionante


Un grafo completo non diretto con 6 vertici ha archi pesati con numeri interi non negativi, in modo che la somma dei pesi degli archi per ogni vertice sia un numero diverso. Qual è al minimo la somma dei pesi?

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