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Una diagonale a posto e una sfasata

12 maggio 2015

C’era una volta un rettangolo diviso in due da una diagonale.

Due segmenti un po’ pigri proiettavano i vertici liberi sulla diagonale, ripartendo così il rettangolo in quattro triangoli.

A guardar bene, i triangoli erano di due tipi. C’erano i triangoli grandi, che si tenevano per mano, e i due triangoli piccoli, che si guardavano da lontano.

Quando un alligatore lasciava cadere una lacrima sul rettangolo, se questa centrava uno dei triangoli piccoli, un allibratore dava cinque sterline per ogni sterlina puntata. Poi, a sua volta, piangeva.

Una lacrimuccia è caduta sulla diagonale, e lì è cresciuto un fiorellino giallo. Con una certa probabilità (quale?) questo fiorellino è spuntato sul confine tra i due triangoli grandi, per poi vivere probabilmente felice e contento.

Una diagonale a posto e una sfasata


Un rettangolo è diviso da una diagonale e dalle proiezioni dei vertici sulla diagonale in 4 triangoli. Le aree dei triangoli piccoli sono insieme \frac{1}{5} di quella del rettangolo. Qual è la probabilità che, preso a caso un punto sulla diagonale, questo appartenga al perimetro di entrambi i triangoli grandi?

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