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Funzioni a scalini

10 novembre 2015

Ci servono delle funzioni a gradini. Le usiamo per scendere e sono costanti a tratti.

I tratti verticali sono colorati per figura, anche se non appartengono alle funzioni ma sono regioni di discontinuità. Il numero di discontinuità è pari, il numero di gradini è dispari e nel gradino intermedio la funzione vale zero. Quello intermedio può essere l’unico gradino della funzione, che allora non ha discontinuità.

L’altezza dei gradini è unitaria. La lunghezza di ogni gradino è un numero intero positivo.

Quante funzioni possiamo disegnare nell’intervallo tra 0 e 11?

Funzioni a scalini


Quante funzioni tra 0 e 11 sono costanti a tratti di lunghezza intera positiva, sono monotone decrescenti, hanno un numero dispari di tratti e nel tratto intermedio valgono 0?

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2 commenti leave one →
  1. stefano Donges permalink
    12 novembre 2017 1:47 pm

    Ciao, sono un nuovo collega in stage presso Reale Mutua attuariato vita di gruppo. I miei colleghi (che ti salutano), mi hanno fatto scoprire questo Blog. Pur avendo poco tempo libero ho provato a cimentarmi in questo quesito e la soluzione che ho trovato è 512, spero di avere ragionato correttamente. Ti segnalo anche che nel riquadro giallo hai dimenticato di dire che i salti devono avere lunghezza unitaria, altrimenti il numero di funzioni sarebbe infinito.

  2. 13 novembre 2017 1:58 am

    Cough cough, ma cosa sono tutte queste ragnatele?
    Sara’ forse’l semi-abbandonato blog Conlemele?

    E’ solo “semi” perche’, dopo due anni di assenza, spunti e nuovi problemi si stanno accumulando e penso spesso a riprendere le pubblicazioni..

    Ciao Stefano! Benvenuto in questo spazio 🙂 La soluzione che mi dici coincide con quella ufficiale, complimenti! Il tuo ragionamento potrebbe quindi essere corretto, o semplicemente simile al mio, o magari addirittura entrambi i casi, chissa’.

    In effetti mi sono dimenticato di riportare nel riquadro l’ipotesi sull’altezza dei salti, ti ringrazio per la segnalazione, cerchero’ di provvedere.

    Spero che i tuoi nuovi colleghi (ricambia i saluti) non ti abbiano imposto di risolvere troppi problemi, ma d’altra parte e’ risaputo che la professione attuariale, soprattutto od oserei quasi dire esclusivamente se coronata da iscrizione all’albo nazionale (italiano), richiede davvero un percorso di addestramento da spaccare le ossa, l’unico capace di preparare al meglio all’espletamento quotidiano di importanti e difficili cose attuariali. Che fine che hai fatto 😉

    Ciao,

    Jean

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